Conversores Eletrônicos de Potência em Redes  Elétricas: Distorções de Alta Frequência e Erros  na Identificação de Harmônicos

Resumo — O estudo apresenta e discute dois fenômenos associados ao uso de conversores eletrônicos de  potência em redes elétricas. A primeira parte explora a interação criada entre os filtros passa-baixa no lado  CA dos conversores de potência, que pode induzir a circulação de corrente de alta frequência entre  conversores ou cargas. Este fenômeno é verificado por simulação e experimentalmente, indicando significativa corrente na frequência de comutação dos conversores. A segunda parte analisa erros de medição  de harmônicos em analisadores de qualidade de energia devido à amostragem digital das grandezas elétricas.  Dependendo da diferença entre a taxa de amostragem do analisador e a frequência de comutação dos  conversores eletrônicos de potência, pode ocorrer a indicação errônea de conteúdo harmônico. Este  fenômeno também é analisado por simulação e verificado experimentalmente. A conclusão é que os atuais analisadores de qualidade de energia, mesmo os de Classe A, não estão preparados para identificar e  quantificar corretamente componentes de alta frequência que podem estar presentes nas redes elétricas  modernas nas quais existam conversores eletrônicos de potência. Por outro lado, os usuários ou mesmo as  concessionárias não têm como saber, a priori, com os equipamentos atuais, se existe ou não uma presença  significativa de componentes espectrais de elevada frequência em sua instalação, o que poderia comprometer  os resultados de medição. 

I. INTRODUÇÃO 

PADRÕES de qualidade da energia elétrica (QEE) são deliberados e modernizados constantemente para fornecer  resultados confiáveis de medições feitas por analisadores QEE. Tais analisadores, realizados em conformidade com  as normas, são os instrumentos que possibilitam afirmar a conformidade de uma instalação elétrica com as normas  vigentes. Os resultados provenientes destes aparelhos devem ser, portanto, absolutamente confiáveis. 

No entanto, sempre existem limitações nos processos de verificação da QEE, provenientes do próprio processo  de medição e cálculos internos ao analisador, ou ainda fenômenos novos, introduzidos pela evolução tecnológica,  para os quais (ainda) não há previsão normativa nem método de medição adequado.  

Uma das mais relevantes evoluções tecnológicas recentes é a modernização das redes elétricas, levando aos  conceitos de redes inteligentes e de microrredes. Tipicamente ambos os conceitos possuem em comum uma forte presença de geração distribuída e armazenamento de energia, contando com uma grande quantidade de conversores  eletrônicos de potência (CEP), os quais tipicamente operam com comutação de alta frequência, na faixa de dezenas  de quilohertz.  

Embora ainda não submetidos a padrões de QEE, os fenômenos relacionados a essa operação em alta frequência  devem ser identificados e entendidos no contexto da QEE. Isso é importante para garantir a operação correta, estável  e resiliente da rede. Na presença de tais componentes de alta frequência na tensão ou na corrente, o próprio  processamento de sinais pelo analisador de QEE pode produzir saídas que não representam as quantidades corretas e, nos piores casos, indicar erroneamente a ocorrência de distúrbios. 

O artigo está organizado da seguinte forma. A Seção II analisa a padronização da evolução da QEE e sua  tecnologia, descreve a evolução dos métodos e padrões de medição da QEE com foco na análise espectral e enfatiza  a relação entre as redes elétricas modernas e os problemas emergentes da QEE. A seguir, a Seção III foca na  amplificação de componentes de alta frequência provenientes de conversores eletrônicos de potência disseminados  na rede, operem estes como fonte de energia ou carga. A Seção IV analisa o funcionamento de analisadores de QEE na presença de componentes de alta frequência e a possibilidade de identificação errônea de harmônicos. Esse fato  é corroborado por resultados experimentais referentes a uma planta fotovoltaica na qual a amplificação de alta  frequência é observada. Por fim, a Seção V apresenta as conclusões do estudo. 

II. EVOLUÇÃO DOS EQUIPAMENTOS E PADRÕES DE QEE 

Os modernos analisadores da qualidade da energia elétrica tornaram-se possíveis devido às técnicas de  processamento digital de sinais. A utilização de técnicas digitais aplicadas à medição de grandezas elétricas inicia se na década de 1980 [1], visando grandezas específicas e não incluindo técnicas de processamento digital. Em  seguida, as aplicações digitais se espalham em medidores de energia [2], [3]. Medidores voltados para grandezas  elétricas específicas, como flicker e harmônicos, começaram a se desenvolver quando a tecnologia digital foi se  consolidando [4], [5], [6]. 

Atualmente, a EN 62586-1 [7] trata das especificações de analisadores para medições de QEE e considera  soluções exclusivamente digitais. De acordo com [7], os analisadores podem ser utilizados (i) nas redes de geração,  transmissão e distribuição, dentro de uma usina, subestação ou conexão de geração distribuída ou (ii) no ponto de  acoplamento comum (PAC) entre a instalação e a rede, para verificar a conformidade entre o operador de rede e o  cliente. 

A. Processamento Digital e Condicionamento de Sinais de Grandezas Elétricas 

As características dos sensores e transdutores devem ser bem conhecidas para realizar o condicionamento  adequado do sinal e obter medições precisas, confiáveis e repetíveis, essenciais na análise de QEE. Sensores e  transdutores estão no início do processo de medição e podem identificar uma grandeza até um valor máximo  relacionado à sua capacidade de identificação de magnitude. Além disso, sensores e transdutores têm largura de  banda limitada, o que significa que as quantidades são medidas com boa fidelidade dentro de uma faixa de  frequência limitada. Em alguns casos, podem ser aplicadas restrições de sensibilidade. Por exemplo, um transdutor  só pode realizar medições adequadas quando a quantidade estiver acima de uma magnitude mínima.  

As grandezas básicas a serem medidas e monitoradas são tensões e correntes. Outras grandezas, como potência, energia, resistência, frequência etc., são extraídas como grandezas secundárias daquelas básicas. O procedimento  de medição de tensão e corrente é afetado pelas não idealidades dos sensores e transdutores. O projeto real de um analisador deve garantir que o erro intrínseco do sensor ou transdutor esteja dentro de uma faixa aceitável. 

Os sinais de saída dos sensores e transdutores devem ser condicionados para o processamento analógico-digital  (A/D). Normalmente, o condicionamento do sinal é realizado por amplificadores analógicos, deslocadores de nível, limitadores de nível e filtros. Assim, as propriedades do sinal são alteradas novamente, seja pela adequação da  entrada do circuito A/D, seja pelo processo de discretização próprio da conversão analógico-digital [8]. 

B. Medições Harmônicas Rumo à Digitalização 

Quanto aos procedimentos para análise do conteúdo espectral de tensões e correntes, a primeira versão da norma  IEC 1000-4-7 [9] em 1991 apresentava a análise “no domínio da frequência”, realizada por processamento  analógico, e a análise “no domínio do tempo”, realizada por processamento digital de sinais, com algoritmos de  decomposição de frequência (por exemplo, Fast Fourier Transform – FFT) e filtragem digital. Emendas e versões  posteriores [10] incorporaram novos aspectos tecnológicos que melhoraram as análises. A partir de 2002, a IEC  1000-4-7 estabeleceu o uso apenas de processamento digital de sinais. Em 2003, a EN 61000-4-30 foi consolidada  pela fusão de procedimentos de normas distintas e concomitantes, usadas para avaliar perturbações específicas de QEE, estabelecendo o uso das tecnologias de medição digitalizadas disponíveis à época [11]. A versão atual desta  norma é de 2015 [12] com alteração publicada em 2021. 

C. Novos cenários para análise da QEE 

Concomitantemente ao desenvolvimento dos procedimentos de medição digital de grandezas elétricas na década  de 1980, iniciou-se na rede elétrica uma mudança de paradigma impulsionada pela geração distribuída e pelo uso  de fontes de energia renováveis. Wetzler [13] apontou alguns problemas a serem superados devido à incerteza da  geração distribuída e do uso de conversores eletrônicos de potência para injetar energia a partir de recursos  energéticos distribuídos (REDs). Fenômenos de distorção de corrente e a consequente distorção de tensão  relacionada aos CEPs, utilizados como cargas eletrônicas na rede elétrica, não são novidades e têm sido reportados  há década [14], [15]. Observe também que a distorção de tensão é um problema relevante, pois as normas já afirmam  que o aumento nos níveis harmônicos da rede é esperado enquanto as fontes de distorção não forem devidamente  contidas [16]. 

O conceito de micrrorede é outra importante mudança de paradigma na rede elétrica [17]. Novas tecnologias  podem trazer efeitos inesperados, potencialmente prejudiciais. Certamente há um atraso entre o surgimento dos  fenômenos, o reconhecimento (ou não) como um problema de QEE e a consequente definição de restrições  normativas. É bem sabido que as microrredes dependem dos CEPs como interface dos REDs com a rede elétrica.  Os CEPs usam transistores que comutam de alguns kHz até algumas centenas de kHz (dependendo da potência  nominal do conversor), enquanto os limites de distorção na rede elétrica são geralmente restritos a uma faixa  inferior, de até 2 ou 3 kHz [18]. 

D. “Supraharmônicos” e Discussão sobre Padronização 

A rede elétrica pode transmitir dados na faixa de frequência de 3 a 150 kHz, definida pela EN50065-1, seja na  rede pública de distribuição ou dentro de uma instalação de consumo [19]. O ruído eletromagnético conduzido  relacionado à proliferação de CEPs (como os inversores residenciais) associados a painéis fotovoltaicos (FV)  tornou-se uma preocupação por ser uma possível fonte de interferência [20]. No entanto, a conexão de CEPs à rede  elétrica está presente em inúmeras outras aplicações, como fontes de energia ininterrupta (UPS), armazenamento  de energia de baterias, drivers de máquinas elétricas, e assim por diante [21], [22]. Consequentemente, há uma  intensa discussão sobre procedimentos de medição e limites de emissão na faixa espectral de 3 a 150 kHz (rotulada  como “supraharmônica” em [23]) devido à preocupação com a deterioração da qualidade da tensão resultante de  tal interferência [24], [25]. Observe que “supraharmônicos” não devem ser qualificados de forma semelhante a  “harmônicos”, uma vez que resultam da comutação dos CEPs e não tem conexão direta com a frequência  fundamental da rede elétrica. 

A IEC 61000-2-2 (2017) [15] considera apenas efeitos de longo prazo (10 minutos ou mais) de distorção de  tensão para componentes acima de 2 kHz. O padrão indica que os limites de emissão deverão garantir o  cumprimento das normas de interferência eletromagnética (IEM) para componentes superiores a 150 kHz, bem  como das normas referentes ao uso da rede elétrica para transmissão de dados na faixa de 9 a 150 kHz. A premissa  é que os componentes espectrais de alta frequência não devem prejudicar nenhum equipamento. 

A IEC 61000-4-7 [10] fornece informações técnicas de instrumentação para medir distorções acima da faixa de  frequência harmônica até 9 kHz. O Anexo C.3 da IEC 61000-4-30 apresenta três possíveis métodos de medição de  distorções entre 9 kHz e 150 kHz [12]. O primeiro método propõe estender a faixa de frequência limite superior da  IEC 61000-4-7 de 9 kHz para 150 kHz. O segundo método propõe adaptar um padrão existente de IEM conduzida,  como a IEC-CISPR 16 (Comitê Internacional de Interferência de Rádio) [26], para medir em limites de frequência  mais baixos. No entanto, a complexidade para realizar medições in situ seguindo os padrões atuais de IEM não  parece prática. Um terceiro método, de acordo com a IEC 61000-4-30, prevê: 

A faixa de frequência de 9 kHz a 150 kHz pode ser dividida em segmentos de largura igual. A  largura do segmento pode ser um múltiplo inteiro de 200 Hz, de preferência 200 Hz ou 2 kHz.  Para efeitos deste método de medição, é aceitável processar uma faixa de frequência além de kHz a 150 kHz, por exemplo, processar a faixa de 8 kHz a 150 kHz se uma largura de segmento  de 2 kHz for selecionada. A magnitude mínima, média e máxima da tensão eficaz em cada  segmento de frequência na faixa de 9 kHz a 150 kHz pode ser registrada durante cada intervalo  de 200 ms. Além disso, o valor máximo único em qualquer segmento, em qualquer canal, poderia  ser gravado. [12, pág.62].  

Este método pode ser adequado para analisadores de QEE in-situ e pode ser menos dispendioso de implementar,  apesar de sua precisão reduzida [12]. Deve-se notar que métodos alternativos para medições estão sendo propostos  por pesquisadores, como [27], sendo um assunto de investigação importante, dadas as limitações das metodologias  atuais frente aos cenários emergentes associados ao uso intensivo de CEPs na rede elétrica. 

Para frequências acima de 150 kHz, os limites de emissão dos CEPs e os procedimentos de medição são definidos  pela IEC-CISPR [28], [29]. No entanto, os procedimentos para analisar frequências abaixo de 150 kHz são  mencionadas apenas preliminarmente. 

III. DISTORÇÕES DE ALTA FREQUÊNCIA DEVIDO AOS CONVERSORES ELETRÔNICOS DE POTÊNCIA 

O aumento do fenômeno do ruído de alta frequência trouxe à tona questões impensáveis até poucos anos. Um  aspecto inicial é demonstrar, de fato, se esta questão merece atenção: o ruído na faixa de frequência de 3 a 150 kHz  pode representar um problema de QEE? 

Considere o CEP mostrado na Figura 1, o qual usualmente opera com chaveamento em alta frequência, usando  modulação por largura de pulso (PWM na sigla em inglês). Formas de onda típicas estão mostradas na mesma  figura. Esse conversor pode ser interpretado como um inversor que injeta na rede potência proveniente de uma fonte  CC (bateria ou painel fotovoltaico). Poderia também ser um retificador, absorvendo potência da rede, realizando a  recarga das baterias de um veículo elétrico. O controle do conversor atuaria para inverter a fase da corrente. As  formas de onda seriam similares. Do ponto de vista das componentes de alta frequência, o comportamento seria o  mesmo [30]. 

Outros tipos de conversores, como os drivers de luminárias LED ou fluorescentes, fontes de alimentação com  correção ativa de fator de potência, dentre outros, que apresentam um controle ativo da corrente no lado CA  comportam-se de maneira análoga. 

A. Filtros passa-baixas em CEPs 

Os CEPs sempre possuem pelo menos um filtro passa-baixas (FPB) passivo na interface com a rede elétrica.  Além de filtros de potência do tipo LCL (indutivo-capacitivo-indutivo) ou CLC (capacitivo-indutivo-capacitivo), a  depender do tipo de conversor, existem também filtros de IEM, visando a conformidade do equipamento com as  respectivas normas. 

Assim, é esperada a presença na rede elétrica de componentes espectrais devidas ao chaveamento do CEP seja na tensão ou na corrente, mas em valores muito pequenos. Por exemplo, considere um inversor de um sistema FV,  tendo um barramento CC de 400 V. Com um filtro de atenuação 40 dB (100 vezes) na frequência de chaveamento,  a tensão residual será de poucos Volts. Nos múltiplos da frequência de chaveamento a atenuação será ainda maior. 

Mesmo com essa expressiva atenuação, o valor residual da tensão na frequência de chaveamento é capaz de gerar  significativa corrente quando as cargas conectadas nas proximidades tiverem um front-end do tipo capacitivo, o  que é bastante comum. A Figura 2 mostra formas de onda medidas no interior de uma residência que possui geração  fotovoltaica. A corrente foi medida na entrada de um equipamento na situação de stand-by. Nota-se a presença do  efeito do chaveamento do inversor na tensão e a expressiva corrente nessa frequência que encontra um caminho de  baixa impedância pelo capacitor de entrada da carga. Sendo um fenômeno interno à residência possivelmente não  se caracterizaria como um problema de QEE da rede. Certamente é um problema a ser considerado em termos do funcionamento das cargas submetidas a essa situação. Esse aspecto, embora importante, não será aprofundado neste artigo. 

Em relação ao filtro de saída que é instalado na interface dos CEPs com a rede a Figura 3(a) mostra um circuito  monofásico de um filtro LCL de um CEP. A fonte de tensão V1 representa a saída do CEP, onde existe o sinal  PWM. O indutor L1 está diretamente conectado ao CEP e normalmente é dimensionado para limitar a ondulação  da corrente de alta frequência. O capacitor C1 cria um caminho preferencial para o ripple de corrente, de modo que  a ondulação de corrente no indutor L2 seja muito baixa. A ondulação de tensão residual em C1 é muito pequena,  tipicamente de poucos Volts. Os valores L1 e C1 na Figura 3(a) foram escolhidos para produzir uma ressonância  em torno de 1,5 kHz que leva a uma atenuação de 46 dB a 20 kHz. Se o CEP tiver uma frequência de comutação  PWM de 20 kHz, a componente PWM da tensão será atenuada em 200 vezes. 

A Figura 3(b) mostra a resposta de frequência LCL pela curva de cor azul (i). A curva de cor vermelha (ii) mostra  a resposta quando L2 está em paralelo com o ramo capacitivo. Observe que esta alteração não afeta a atenuação em  20 kHz e acima. O alto ganho devido à ressonância deve ser amortecido para evitar problemas transitórios. A curva  de cor verde (iii) mostra o uso de um ramo de amortecimento resistivo, enquanto técnicas de amortecimento ativo  podem ser implantadas no CEP [32]. A tensão da rede é considerada zero, pois a análise é feita em relação da  frequência de chaveamento e a rede existe apenas em 60 Hz. 

B. Amplificação da corrente de alta frequência 

A Figura 4 mostra um circuito para simular dois CEPs com respectivos FPBs, conectados a um mesmo PAC. O CEP1 produz a componente de 20 kHz devido à sua comutação PWM. O objetivo desta análise é verificar como a simples presença do CEP2, mesmo sem estar em operação, impacta o desempenho da filtragem [33], [34]. 

A fonte da componente de alta frequência é uma fonte de tensão (Vpwm1) já que o CEP é um conversor fonte de  tensão. Modelar o CEP como uma fonte de corrente é válido apenas dentro da largura de banda do controlador de  corrente, que normalmente é 10 vezes menor que a frequência de chaveamento. Os indutores do lado da rede Lf2 e  Lf4 são ajustados de acordo com os projetos de filtros de IEM [34] e incorporam o efeito indutivo do cabeamento,  que pode ser de algumas dezenas de metros entre a saída do CEP e o PAC. A indutância Lgrid representa o  alimentador. Neste caso, Vgrid é nulo porque a análise é feita em 20 kHz. Ramos de amortecimento resistivos  também são considerados nos FPB do CEP1 e do CEP2. 

A Figura 5 mostra as correntes em Lf1, Lgrid e Lf2. Em 1 ms, o CEP2 é conectado ao circuito e impacta  claramente a corrente no CEP1 (componente de 20 kHz). Note que a corrente em Lf2 aumenta de 100 mA para 1  A (pico a pico). A corrente através de Lgrid diminui, enquanto a corrente através de Lf1 não muda, o que significa  que a corrente de alta frequência está agora circulando entre os indutores e capacitores do lado da rede de ambos  os FPBs. De acordo com a Figura 4, pode-se verificar que a impedância vista desde Vpwm1, passa a incluir não apenas a indutância do alimentador, mas outras impedâncias devido ao FPB do CEP2. Portanto, a adição de CEPs  altera a resposta dos FPBs de outros conversores ligados no mesmo alimentador.  

C. Batimento de frequências devido a componentes de alta frequência de vários CEPs A Figura 6 mostra uma situação em que dois conversores são conectados proximamente. As frequências de  comutação do CEP1 e do CEP2 são 20 kHz e 19 kHz, respectivamente. Os valores de FPBs são os mesmos da  Figura 4, incluindo Lf3 = 3 mH. 

6. Circuito equivalente para análise da conexão de dois CEPs, para simulação do batimento de frequência  devido às interações entre dois conversores. 

A Figura 7 mostra formas de onda experimentais quando dois inversores fotovoltaicos estão operando. As  correntes CEP1 e CEP2 correspondem às correntes através de Lf2 e Lf4 na Figura 6. Os componentes PWM  residuais das correntes de ambos os inversores se combinam de forma aditiva e subtrativa ao longo do tempo,  resultando em um batimento de frequências. O batimento possui um período que corresponde à diferença das  frequências PWM (cerca de 1 ms). A amplificação dos componentes de alta frequência devido à interação dos FPBs  é evidente em ambas as correntes. A Figura 8 mostra o espectro da corrente CEP1, que inclui seu próprio  componente PWM de 20 kHz e o componente PWM de 19 kHz proveniente do CEP2. 

D. Amplificação da Alta Frequência na Tensão com Elementos Ressonantes na Rede Elétrica 

As seções anteriores demonstraram que embora o FPB do CEP seja projetado para produzir uma pequena tensão  PWM residual no PAC, as conexões de outros CEPs podem afetar a eficácia da filtragem.  Uma das características das redes elétrica de distribuição em baixa tensão é a conexão de novos CEPs, atuem  eles como fonte ou como carga, sem que haja planejamento ou estudo preliminar no que se refere a fenômenos de  alta frequência. Assim, à medida que novos CEP se incorporam à rede, podem surgir situações em que componentes de alta frequência da tensão e da corrente aumentem de modo preocupante. Um aspecto importante com a  proliferação de cargas eletrônicas diz respeito ao fato de muitas permanecerem conectadas às tomadas, mesmo sem  estar em pleno funcionamento (modo stand-by). Como o elemento que permanece conectado à rede, geralmente, é  o filtro IEM, implica que capacitâncias estão sempre conectadas à rede. 

A Figura 9(a) mostra um circuito equivalente de dois CEPs conectados em um alimentador. O capacitor Cemi  representa o típico estágio frontal de um filtro IEM [35] pertencente ao CEP2. Lcon e R1 correspondem ao  cabeamento entre os CEPs. A Figura 9(b) apresenta a análise da resposta em frequência da tensão no CEP2 (PAC2)  e da corrente do CEP1, considerando uma ondulação residual de apenas 1 V do ramo capacitivo do CEP1. Observa-se uma ressonância série entre L2, Lcon, e Cemi. Caso venha a ocorrer uma coincidência entre a ressonância e frequência de chaveamento que produz uma tensão residual no FPB do CEP1, pode ocorrer a uma significativa amplificação da corrente circulante podendo afetar também a tensão no PAC2. 

A Equação (1) mostra como estimar a frequência de ressonância. Porém, é praticamente impossível determinar  a priori a correspondência entre tal ressonância e a frequência de chaveamento, uma vez que os filtros IEM e o  cabeamento diferem de acordo com a potência do equipamento, os requisitos de atenuação do filtro e a distância  entre os PACs. 

A Figura 10 mostra uma análise da ressonância conforme (1), considerando valores práticos de capacitor do filtro  de IEM e indutância do cabeamento (100 nF ≤ Cemi ≤ 1 μF e 20 μH ≤ Lcon ≤ 200 μH). Verifica-se que a  ressonância pode ocorrer na faixa de dezenas de kHz, que geralmente é onde se dá a comutação PWM.

Este fenômeno foi verificado também experimentalmente. Os testes foram realizados em uma microrrede  experimental, com cabeamento trifásico a quatro fios. com 300 m de comprimento total conforme descrito em [36].  A microrrede disponibiliza 12 PACs ao longo dos 300 m de cabeamento, o que permitem a conexão de fontes ou  cargas em diferentes pontos. O cabeamento é feito com cabos de cobre de 35 mm². 

A Figura 11 mostra formas de onda experimentais quando um inversor fotovoltaico injeta energia na microrrede  havendo cargas conectadas em outro ponto da rede, distante 25 metros do inversor. O conjunto de cargas apresenta uma capacitância equivalente de 2,2 μF. Esta capacitância e a indutância de fiação induzem uma ressonância que  coincide com a frequência de comutação de 20 kHz do inversor fotovoltaico. No PAC onde estão as cargas a componente de alta frequência da corrente atinge mais de 5 A pico a pico e a tensão apresenta-se com 18 V pico a  pico na frequência de chaveamento. Apesar desses valores elevados, o impacto nos valores eficazes das grandezas é negligenciável, representando 0,05% da tensão e 2% da corrente. Ou seja, o fenômeno não seria identificável por  meio de meras medições de tensão e corrente. Contudo, a análise espectral é seriamente afetada, conforme mostrado  nas próximas seções. 

IV. ERROS DE MEDIÇÃO DEVIDO A EFEITOS DE ALIAS EM ANALISADORES PQ 

A. Efeitos dos sinais de alta frequência em um analisador de QEE Um analisador de QEE mede corretamente o espectro harmônico apenas até sua frequência identificável mais  alta, que é, teoricamente, a metade de sua frequência de amostragem, ou seja, a frequência de Nyquist. Por exemplo,  um analisador determina o espectro harmônico através de um algoritmo de FFT com 128 amostras por ciclo,  permitindo-lhe a identificação até o 64º harmônico.

Embora os componentes espectrais de um sinal PWM sejam muito mais complexos [37], por simplicidade, apenas  a frequência de chaveamento é considerada por ser o componente espectral de valor mais elevado. Considere o caso em que uma grandeza medida contém um componente significativo de alta frequência devido à comutação do CEP. Se a frequência de comutação, fo , é inferior à metade da frequência de amostragem, fs , então fo é corretamente identificado, pois 𝑓𝑜 ∈ Ω𝑁 = (−𝑓𝑁, 𝑓𝑁), onde está a frequência de Nyquist 𝑓𝑁 = 𝑓𝑠⁄2. Entretanto, se fo estiver além de fN, a FFT identifica frequências erradas. Equação (2) define 𝛿 como a diferença entre as frequências de comutação e de amostragem:

𝛿 = 𝑓𝑜 − 𝑓𝑠, 𝛿 ∈ Ω𝑁.

O sinal amostrado relacionado a fo , yo, pode ser analisado como:

yo[k] = A 𝑠𝑖𝑛(2𝜋𝑓𝑜𝑘𝑇𝑠) = A 𝑠𝑖𝑛(2𝜋(𝛿 + 𝑓𝑠)𝑘𝑇𝑠) = A(𝑠𝑖𝑛(2𝜋𝛿𝑘𝑇𝑠) 𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓𝑠𝑘𝑇𝑠) + 𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝛿𝑘𝑇𝑠) 𝑠𝑖𝑛(2𝜋𝑓𝑠𝑘𝑇𝑠)), onde A, 𝑘 ∈ ℕ e 𝑇𝑠 = 1⁄𝑓𝑠 representam a amplitude do sinal, as amostras e o período de amostragem, respectivamente. Como 𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑘𝑓𝑠𝑇𝑠) = 1 e 𝑠𝑖𝑛(2𝜋𝑘𝑓𝑠𝑇𝑠) = 0, a frequência do sinal amostrado é 𝛿 ao invés de fo: yo [k] = A 𝑠𝑖𝑛(2𝜋𝛿𝑘𝑇𝑠).

A Figura 12(a) mostra um sinal de tensão senoidal simulado de 360 V pico a pico em 60 Hz. Um componente de tensão senoidal de 11 V pico a pico de 15 kHz é adicionado a partir de 25 ms. O sinal é amostrado a uma taxa de 256 amostras por ciclo, ou seja, 15,36 kHz. Considerando apenas o sinal original senoidal, o sinal amostrado também é senoidal. No entanto, após a adição do componente de 15 kHz, o sinal amostrado fica claramente distorcido.

A Figura 12(b) mostra o espectro do sinal amostrado da Figura 12(a) calculado por FFT. Embora o componente  de 360 Hz seja exibido, ele resulta apenas da diferença entre o sinal de alta frequência não detectável de 15 kHz e  a taxa de amostragem de 15,36 kHz. No entanto, uma análise que considere os 3% inexistentes da 6ª harmónica  como realistas poderia levantar questões pouco razoáveis sobre a qualidade de um CEP e do seu FPB. Entretanto,  se o sinal original for amostrado em 512 amostras por ciclo, ou seja, 30,72 kHz, o espectro da FFT identificaria  corretamente este componente de comutação. 

Mesmo os analisadores de QEE que cumprem as normas IEC podem indicar resultados diversos ou enganosos,  dependendo de como os componentes de alta frequência se espalham. Um analisador de 512 amostras por ciclo  identifica harmônicos inexistentes se o sinal medido contiver componentes de frequência em torno de 30 kHz. Da  mesma forma, um analisador que amostra em 20,48 kHz (4.096 amostras em 200 ms) pode exibir harmônicos  errados se o sinal medido contiver componentes de frequência em torno de 20 kHz, como será mostrado. 

B. Medição de Analisadores PQ 

Um inversor fotovoltaico com frequência de chaveamento de 20 kHz foi conectado à microrrede experimental  [38], e um conjunto de cargas, composto por lâmpadas LED e uma fonte de alimentação para PC, foi conectado a  25 m de distância do inversor fotovoltaico. Devido à associação dos respectivos filtros IEM com a indutância do  cabeamento, o conjunto de carga apresenta pico de ressonância em torno de 20 kHz. Uma análise espectral experimental foi então realizada instalando no mesmo PAC três analisadores classe A e um osciloscópio: • PQA1 coleta 4.096 amostras em 200 ms (20,48 kHz);