O “milagre” da multiplicação dos ampéres – aspectos de ressonância harmônica (Parte I)

dez, 2010

Ed.58 – Novembro de 2010

Por José Starosta

O comportamento das correntes elétricas em instalações elétricas de baixa tensão segue algumas regras clássicas que são consequência da interação entre as diversas fontes e cargas presentes,

além das impedâncias do sistema (das próprias fontes, dos transformadores e das linhas elétricas de interligação).

De forma geral, este comportamento segue o equacionamento que relaciona as tensões (módulo e fase) e frequências nos diversos barramentos, número de fases, características das cargas, como a potência de alimentação, demanda, fator de potência, regime de operação das diversas cargas, fator de diversidade, fator de demanda e assim por diante. A corrente elétrica, se medida e avaliada corretamente, exprime o comportamento da carga de forma precisa.

As verificações e as medições em campo apresentam normalmente resultados próximos aos esperados, possibilitando que as instalações elétricas sejam mantidas sob controle e em condições confiáveis pelas equipes de manutenção e operação.

Contudo, existem algumas situações em que os fatos, ocorrências nas instalações e as correntes registradas não coincidem com as expectativas iniciais e, silenciosamente (ou não), um problema pode estar ocorrendo, com efeito de bomba-relógio.

Quando a instalação de capacitores em sistemas elétricos que alimentam cargas não lineares não é precedida de um estudo ou avaliação prévia, a ocorrência de ressonância harmônica é provável, trazendo os efeitos indesejáveis comentados no parágrafo anterior.

Esta avaliação deve considerar a identificação do tipo e o comportamento das cargas com medições adequadas que indicarão o comportamento das correntes, sobretudo, das componentes harmônicas de corrente (correntes nas diversas frequências), além do comportamento do ciclo de operação da própria carga (carga constante, variável, ou extremamente variável). É importante notar que a escolha e a parametrização do instrumento de medição podem comprometer o resultado e a interpretação dos dados.

No entanto, as redes de alimentação ou fontes elétricas possuem características tipicamente indutivas. Quando são instalados capacitores, a frequência de ressonância é definida em função da potência de alimentação/potência de curto-circuito (impedância da fonte) e da potência reativa a ser injetada, função da característica e impedância dos capacitores.

Caso uma das correntes harmônicas presentes nesta instalação, oriundas de alguma carga, estiver próxima, assim como a frequência de ressonância (do conjunto rede e capacitor), ocorrerá o fenômeno chamado de ressonância. Sob o aspecto prático, a operação de uma carga não linear de 6 pulsos, por exemplo, que contenha em seu espectro correntes harmônicas de 5ª, 7ª, 11ª,… ordens, alimentada por uma rede cuja frequência de ressonância próxima ou coincidente com umas dessas frequências citadas, será estabelecida uma situação de ressonância. Como ilustração, se tomarmos uma instalação com transformador de 1.000 kVA e impedância do transformador de 5%, e junto a este transformador forem instalados capacitores com potência reativa nominal na tensão estabelecida pelo transformador de 200 kVAr, a frequência de ressonância nesta rede industrial de 60 Hz será de aproximadamente 600 Hz, ou simplesmente expressa pela harmônica de ressonância de ordem 10 ou “hr = 10”, frequência próxima da 11ª harmônica presente no espectro da carga, em que ocorrerá a ressonância. Neste caso de ressonância, o que se espera são medições das correntes harmônicas na frequência em que ocorre a ressonância, tanto na rede quanto nos capacitores, com valores bem superiores àqueles antes da instalação dos capacitores.

Esta avaliação simplificada é obtida pela expressão 1.

Expressão 1: avaliação da frequência de ressonância.

Em que:

  • é a frequência de ressonância
  • L é a indutância típica da rede
  • C é a capacitância total dos capacitores
  • hr é a ordem harmônica da frequência de ressonância
  • Pcc é a potencia de curto-circuito trifásico na barra em que os capacitores são instalados
  • KVAr é a potencia reativa dos capacitores em operação

Deve-se lembrar que conversores de 6 pulsos possuem em seus espectros de correntes em regime de 60Hz, a presença de correntes em 300 Hz (5ª harmônica), 420 Hz (7ª harmônica), 660 Hz (11ª harmônica) e 780 Hz (13ª harmônica), de acordo com a regra conhecida, exposta na expressão 2.

Expressão 2: regra de definição da presença de harmônicas em conversores.

Em que:

  • h são as diversas harmônicas que compõe o espectro de corrente dos conversores
  • k é um número inteiro de 1 a n
  • p é o número de pulsos do conversor

A situação pode ser modelada pelos circuitos da Figura 1 (unifilar) e da Figura 2 (diagrama equivalente), em que as correntes harmônicas são representadas como fontes de correntes; cada corrente de frequência diferente da fundamental se comporta como uma fonte de corrente harmônica específica; isto é, as cargas não lineares (fonte das harmônicas) são modeladas como fontes de correntes cujo espectro harmônico dependerá de sua própria característica de operação. Um acionamento ou conversor pode possuir, por exemplo, um espectro de corrente em função da frequência, conforme o exemplo da Tabela 1, podendo cada uma dessas correntes ser amplificada após a instalação dos capacitores. Esta amplificação dependerá da frequência de ressonância.

Frequência Hz Ordem harmônica (hr) Corrente (A)
60 1 100
300 5 40
420 7 25
660 11 10

Tabela 1 – Correntes harmônicas de conversor de 6 pulsos utilizado na ilustração.

Figura 1 – Esquema unifilar de cargas não lineares na presença de capacitores – situação típica para ressonância paralela.

Figura 2 – Modelo elétrico de fontes e cargas não lineares. Ressonância paralela.

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