Fator de potência e nível de distorção harmônica em um sistema elétrico

out, 2012

Edição 80 – Setembro de 2012

Por A. B. Vasconcellos, W. K. A. G. Martins, E. T. Anabuki, L. T. Marques, C. F. C. Aguiar

A influência das distorções harmônicas total e individual de corrente e de tensão na correção do fator de potência de um barramento que alimenta cargas lineares e não lineares.

 

 

Atualmente, as cargas elétricas alimentadas pelo sistema de distribuição não possuem as mesmas características elétricas quando comparadas a algumas décadas atrás, quando praticamente todas elas eram lineares. Isso tem ocorrido em função do desenvolvimento da eletrônica de potência, do avanço tecnológico dos dispositivos semicondutores, microprocessadores e microcontroladores, que permitiram a mudança do estilo de vida da população. No entanto, foram introduzidas cargas não lineares nos setores industriais, comerciais e residenciais, de modo que elas têm se destacado em relação àquelas de características lineares.

Reconhece-se que a principal característica dessas novas cargas é que elas distorcem as formas de onda de corrente e tensão deixando-as não senoidal. Esse fato acarreta grandes preocupações com a qualidade da energia elétrica e com a eficiência dos métodos tradicionalmente utilizados para o gerenciamento do sistema elétrico a 60 Hz. Estes métodos, em função dessas distorções, podem não se mostrar tão eficientes como antes, uma vez que a forma de onda distorcida não senoidal é composta de diversas formas de onda senoidal com frequências múltiplas da fundamental, cuja denominação é frequência harmônica.

Em função dessas mudanças, três conceitos passaram a ser mais discutidos no cenário elétrico: o fator de deslocamento, o fator de potência e a sequência de fase das harmônicas. O primeiro considera apenas a defasagem para a frequência fundamental de 60 Hz, enquanto o segundo considera os ângulos de fase de cada ordem harmônica. A Figura 1 apresenta as potências que compõem um sistema elétrico com a presença de correntes ou tensões harmônicas, em que P, Q, S e D correspondem, respectivamente, às potências ativa, reativa, aparente e a potência de distorção, definida por Budeanu como sendo o produto cruzado entre tensões e correntes harmônicas de diferentes frequências. Assim, na presença de harmônicas, a potência aparente do sistema é maior do que em um sistema puramente linear. O terceiro conceito que passou a ser mais discutido com o surgimento das cargas não lineares é a sequência de fase das harmônicas, que será tratada nesse trabalho.

Figura1

Figura 1 – Potências trifásicas num sistema com harmônicos.

Neste cenário de mudanças, destaca-se o desenvolvimento de técnicas, de equipamentos e de ferramentas para análise e melhoria da qualidade da energia, bem como a implantação de diversas normas nacionais e internacionais por parte dos órgãos reguladores visando a limitar o nível de distorção harmônica das tensões com os quais os sistemas elétricos podem operar e impõem que os novos equipamentos não “contaminem” as redes com harmônicas de tensão de amplitude superior a determinados valores.

Com relação ao fator de potência (FP), o seu valor mínimo é estabelecido por legislação própria em cada país e, no Brasil, por meio dos decretos n. 62.724, de 1968, n. 75.887, de 1975, e n. 479, de 1992, a Agência Nacional de Energia Elétrica (Aneel) especifica como sendo 0,92 o fator de potência de referência.

Esses decretos também determinam a forma de avaliação e o critério de faturamento da energia reativa que exceder os novos limites. As penalizações por parte das concessionárias em razão de um fator de potência inadequado são: faturamento de energia ativa correspondente ao consumo de energia reativa excedente a quantidade permitida pelo fator de potência de referência e faturamento de potência ativa correspondente à demanda de potência reativa excedente à quantidade permitida pelo fator de potência de referência.

Em relação às distorções harmônicas, a Aneel, por meio do documento “Procedimentos de Distribuição” (Prodist), em seu “Módulo 8”, publicado em Dezembro de 2008, estabelece os níveis de referência para distorções harmônicas totais e individuais e que são apresentados nas Tabelas 1 e 2.

Tabela 1 – Distorção harmônica total de tensão

Tensão nominal do barramento

Distorção harmônica total de tensão (DHTt)
%

VN ≤1 kV

10

1kV < VN ≤ 13,8 kV

8

13,8 kV < VN ≤ 69 kV

6

69 kV < VN ≤ 230 kV

3

Tabela 2 – Distorção harmônica individual de tensão

Tabela

Nesse contexto, o presente artigo analisará, por meio de simulação computacional, as influências das distorções harmônicas num sistema elétrico no que diz respeito à correção do fator de potência. Enquanto em um sistema predominantemente linear tal compensação de reativo é realizada apenas por meio da instalação de bancos de capacitores, sabe-se que essa correção, na presença de cargas não lineares é, atualmente, realizada utilizando-se filtros passivos sintonizados ou ativos, no qual a ordem harmônica de maior significância pode ser neutralizada. Em virtude disso, alguns manuais técnicos de fabricantes de equipamentos elétricos alertam os consumidores sobre a análise, apenas, do percentual de potência das cargas não lineares instaladas a fim de se fazer a correção com bancos de capacitores ou com filtros. Portanto, nesse processo de tomada de decisão a respeito da estratégia de compensação de reativos, o presente artigo busca estudar a influência das cargas não lineares, não apenas sob o ponto de vista da sua potência em relação às cargas lineares do barramento, mas também sob o enfoque do conteúdo harmônico total de corrente injetado por ela no sistema.

Conceito e classificação das harmônicas

Conforme reconhecido, sinais peri&oacu

te;dicos de tensão ou corrente, cujas formas de onda sejam deformadas em relação a uma senoide, são constituídos, além da frequência fundamental, por frequências múltiplas inteiras desta, denominadas harmônicas.

Tabela 3 – Ordem ou frequência e sequência das harmônicas

Ordem

Frequência

Sequência

1

60

+

3

180

0

5

300

7

420

+

Diante disso, tais harmônicas podem ser classificadas quanto a sua ordem e, também, com relação à sua sequência de fases, conforme exemplo mostrado na Tabela 3.

Por não ter presença típica nos sistemas elétricos, as harmônicas de ordem par não são contempladas neste trabalho. No tocante às ímpares, pode-se verificar na Tabela 3 a sua classificação quanto a serem de sequência positiva (+), negativa (-) e zero (0). Tais enquadramentos são dependentes diretamente da ordem harmônica, o que é explicado tomando-se como base as equações (1), (2) e (3).

Equação 1

Equação 2

Equação 3

Em que:

n – ordem harmônica;

vna(t), vnb(t), vnc(t) – valores instantâneos das tensões fundamentais e harmônicas nas fases A, B e C;

Vnam, Vnbm, Vncm – valores máximos das tensões fundamentais e harmônicas nas fases A, B e C.

As equações (4) a (9) descrevem o modelo matemático para as tensões na frequência fundamental e a Figura 2 ilustra, no círculo trigonométrico, a sua sequência de fases.

figura

Figura 2 – Diagrama das tensões fundamentais.

Para a terceira harmônica, as equações (10) a (17) mostram o desenvolvimento matemático enquanto a Figura 3 ilustra sua representação no círculo trigonométrico.

Figura3

Figura 3 – Diagrama das tensões harmônicas de sequência zero.

As expressões (10) a (17) permitem constatar que, para o caso da terceira ordem, as três tensões estão em fase, sendo conhecidas como harmônicas de sequência zero, as quais podem incorrer na circulação de correntes de mesma natureza pelo neutro, causando aquecimentos excessivos.

Analogamente, as equações (18) a (27) mostram o desenvolvimento matemático para a 5ª harmônica e a Figura 4 ilustra a sua sequência de fases, em que se pode observar que as três tensões estão defasadas em 120° e o sentido de rotação dos fasores é contrário ao da fundamental, sendo assim conhecidas como tensões de sequência de fase negativa. Ressalta-se que as harmônicas com esta característica podem acarretar desde alterações do valor eficaz verdadeiro de tensões e correntes em cargas estáticas até frenagens indesejáveis em cargas motrizes.

Figura4

Figura 4 – Diagrama das tensões harmônicas de sequência negativa.

Por último, a Figura 5 ilustra a 7ª harmônica no círculo trigonométrico e as equações (28) a (37) apresentam a justificativa para a respectiva sequência de fase.

Figura5

Figura 5 – Diagrama das tensões harmônicas de sequência positiva.

Assim como no caso anterior, pode-se observar que as três tensões estão defasadas em 120°, no entanto, neste caso o sentido de rotação coincide com o da tensão fundamental conhecida como componente de sequência de fase positiva. Neste caso, além das alterações no valor eficaz verdadeiro de tensões e correntes em cargas estáticas, acelerações de cargas motrizes, também indesejáveis, podem ser ocasionadas.

As demonstrações matemáticas das demais harmônicas são análogas às anteriores, as quais se alternam nas sequências zero, negativa e positiva.

Simulações computacionais

Com o objetivo de analisar a influência da presença de cargas não lineares na correção do fator de potência e, consequentemente, identificar a melhor estratégia para tal compensação, foram realizadas simulações computacionais com o sistema elétrico ilustrado na Figura 6, cujos parâmetros são apresentados na Tabela IV.

Figura6

Figura 6 – Sistema elétrico em estudo.

Tabela 4 – Cargas utilizadas

 

Carga linear

Carga não linear

Sistema

Potência aparente

17,8 kVA

1,86 kVA

18,02 kVA

Fator de potência

0,79

0,20

0,76

A Figura 7 ilustra o diagrama esquemático no ATPDraw do circuito simulado.

Figura7

Figura 7 – Diagrama esquemático no ATPDraw do sistema elétrico simulado.

A Tabela 5 apresenta uma síntese dos casos simulados, ressaltando-se que, enquanto a carga linear é mantida, as cargas não-lineares CNL-1 e CNL-2, com diferentes conteúdos harmônicos, são conectadas uma de cada vez ao barramento para cada estratégia de compensação, seja com banco de capacitores ou com filtro passivo. Tais CNLs simulam um inversor de frequência alimentando um motor de indução de 1,5 CV.

Tabela 5 – Descrição dos casos simulados

Caso

Descrição da CNL utilizada

Correção do FP

1

CNL-1 (DHT de corrente de 51,21%)

Banco de capacitores

2

CNL-2 (DHT de corrente de 130,07%)

Banco de capacitores

3

CNL-1 (DHT de corrente de 51,21%)

Filtro passivo sintonizado

4

CNL-2 (DHT de corrente de 130,07%)

Filtro passivo sintonizado

1º Caso – Correção do FP com capacitor na presença da carga não-linear CNL-1

A Tabela 6 mostra a Distorção Harmônica Total de corrente injetada pela CNL-1, bem como a Distorção Harmônica Total de Tensão do barramento em que ela se encontra.

Tabela VI – Distorções harmônicas totais

 

Distorção harmônica total de corrente (DHTi)

Distorção harmônica total de tensão (DHTt)

Carga não linear

51,21%

2,67%

Os valores de Distorção Harmônica Individual de Corrente (DHIi) e Distorção Harmônica Individual de tensão (DHIt), relativos à Tabela 6, estão expressos nas Tabelas 7 e 8, respectivamente.

Tabela 7 – Distorção harmônica individual de corrente da CNL-1

Ordem harmônica

DHI (%)

5,89

29,49

32,54

2,95

11ª

17,08

13ª

16,26

15ª

0,89

17ª

7,60

19ª

3,55

21ª

2,48

Tabela 8 – Distorção harmônica individual de tensão do barramento

Ordem harmônica

DHI (%)

0,10

0,93

1,44

0,16

11ª

1,18

13ª

1,33

15ª

0,08

17ª

0,81

19ª

0,42

21ª

0,32

A Figura 8 ilustra o fator de potência antes da instalação do banco de capacitor, cujo valor é de 0,76. Nas Figuras 9 e 10, pode-se observar, respectivamente, o espectro de corrente solicitado do sistema e o espectro de corrente da carga não linear, constatando a baixa predominância da CNL, haja visto que a magnitude da corrente solicitada por essa CNL é da ordem de 4 A, enquanto a corrente do sistema é da ordem de 45 A.

Figura8

Figura 8 – Fator de potência no barramento antes da adequação.

Figura9

Figura 9 – Espectro de corrente do sistema.

Figura10

Figura 10 – Espectro de corrente na 1.

Visando à correção do FP do barramento de 0,76 para o valor de referência 0,92,
dimensionou-se um banco de capacitor trifásico de 7,5 kVAr para ser conectado a ele, conforme o esquema da Figura 11.

Figura 11

Figura 11 – Sistema elétrico após a instalação do banco de capacitor.

Na Figura 12, observa-se que, após a instalação do banco de capacitores, o FP do sistema atingiu o valor de referência almejado. O espectro de corrente do sistema após o acréscimo do banco está ilustrado na Figura 13.

Figura12

Figura 12 – Fator de potência do sistema após a instalação do banco.

Figura 13

Figura 13 – Espectro de corrente do sistema.

2º Caso – Correção do FP com capacitor na presença da carga não-linear CNL-2

Neste segundo caso, realizou-se a simulação para a correção do FP do barramento
mantendo-se o mesmo circuito do caso anterior, porém substituiu-se sua carga não linear por outra com a mesma potência aparente e mesmo FP, mas com uma DHT de corrente maior, de valor igual a 130,07%, incorrendo em uma DHT de tensão igual a 4,45%. Nas Tabelas 9 e 10 é possível observar as DHIs de corrente e tensão dessa nova CNL para suas principais ordens harmônicas.

Tabela 9 – Distorção harmônica individual de corrente da CNL-2

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15ª

Ordem harmônica

DHI i (%)

11

84,42

78,20

10,08

11ª

45,20

13ª

39,50

4,58

17ª

10,41

19ª

3,15

21ª

2,18

Tabela 10 – Distorção harmônica individual de tensão do barramento

Ordem harmônica

DHI t (%)

0,14

1,88

2,43

0,40

11ª

2,21

13ª

2,10

15ª

0,30

17ª

0,78

19ª

0,26

21ª

0,24

Observa-se que as distorções harmônicas individuais e totais de tensão de ambos os casos (1 e 2) obedecem às normas do Prodist.

Verifica-se na Figura 14 que o valor eficaz (RMS) da corrente fundamental desta CNL-2 (3,1A) é menor que o valor RMS da corrente fundamental da CNL-1 do primeiro caso (4,55A).

Por outro lado, o valor das correntes harmônicas de múltiplas frequências da CNL-2 é maior do que o valor RMS da CNL-1 do caso anterior, expressa na Figura 10. Assim, a potência aparente das CNLs em ambos os casos se mantêm constantes.

Figura14

Figura 14 – Espectro de corrente na CNL 2.

A corrente solicitada pelo sistema está ilustrada na Figura 15. Mais uma vez constata-se a baixa proporção da CNL em relação ao sistema.

Figura 15

Figura 15 – Espectro de corrente do sistema.

Uma vez que a potência aparente da carga equivalente do circuito e o FP do barramento são iguais ao caso anterior, a potência capacitiva necessária para correção do FP também será de 7,5 kVAr.

No entanto, observou-se que, após a instalação do banco, o FP não atingiu o valor de referência (0,92), ficando em 0,90 (Figura 16). Esse fato ocorreu devido à característica não linear da carga presente no barramento. A amplificação das correntes harmônicas do sistema nesse caso, ilustrada pela Figura 17, após o acréscimo do banco de capacitor ao circuito, foi maior que no caso anterior, em razão do seu maior conteúdo harmônico, isto é, devido à distorção harmônica ser maior.

Figura16

Figura 16 – Fator de potência do sistema após a instalação do banco.

Figura17

Figura 17 – Espectro de corrente do sistema.

3º Caso – Correção do FP com filtro passivo sintonizado na presença da carga não linear CNL-1

Para os dois casos anteriores, foram simulados filtros passivos sintonizados como sendo uma alternativa para correção do FP.

Os filtros sintonizados são circuitos ressonantes em série, que, na frequência de sintonia ou de ressonância, apresentam baixa impedância com característica resistiva. Para frequências menores que a de sintonia, estes são capacitivos, e para aquelas superiores, eles são indutivos. Portanto, para a frequência fundamental, estes filtros podem funcionar como compensadores de reativo. A finalidade do filtro sintonizado de harmônicas é filtrar a corrente harmônica de maior significância no sistema. Para o melhor benefício de todo o sistema, os filtros deveriam ficar localizados o mais próximo possível das cargas produtoras de harmônicas. Para a base de cálculos do filtro é necessário definir o fator de qualidade (Q), o qual determina sua seletividade. Sua faixa de variação típica vai de 30 a 60, de modo que, quanto mais próximo de 60 for o fator de qualidade, mais seletivo ele será para a frequência de sintonia, e quanto mais próximo for de 30 mais ele atingirá as outras ordens próximas àquela sintonizada.

Na simulação para este caso, utilizou-se o fator de qualidade igual a 50, sendo a sétima harmônica o objetivo da filtragem por ser a mais significativa. Os parâmetros do filtro são dados pela Tabela 11.

Tabela 11 – Parâmetros do filtro

Resistência

0,0184 ?

Capacitância

411,047 µF

Indutância

0,349 mH

As Figuras 18 e 19 ilustram o FP e o espectro de corrente do sistema após o acréscimo do filtro.

Figura18

Figura 18 – FP no barramento após a inserção do filtro sintonizado.

Figura19

Figura 19 – Espectro de corrente do sistema após a instalação do filtro.

Nota-se que o FP aumentou, atingindo o valor de 0,94. É possível notar também que a corrente harmônica de sétima ordem, na qual foi sintonizado o filtro, reduziu-se de 1,31 A a zero, de acordo com as Figuras 9 e 19.

4º Caso – Correção do FP com filtro passivo sintonizado na presença da carga não linear CNL-2

Com a presença da CNL-2 no circuito da Figura 6, dimensionou-se um filtro passivo com fator de qualidade 50, sendo a quinta harmônica a mais significativa. Os parâmetros do filtro são dados pela Tabela XII.

Tabela 12 – Parâmetros do filtro

Resistência

0,0258 ?

Capacitância

411,047 µF

Indutância

0,6847 mH

Figura20

Figura 20 – FP no barramento após a inserção do filtro passivo sintonizado.

Observa-se que nesse último caso também ocorreu adequação do FP (0,93) e a diminuição da corrente harmônica de quinta ordem, saindo do valor de 2,39 a zero, como mostra a Figura 21.

Figura21

Figura 21 – Espectro de corrente do sistema após a instalação do filtro.

Constata-se, assim, a eficiência dos filtros sintonizados em ambos os casos, fato que não ocorreu com a utilização dos bancos de capacitores.

Conclusão

O enfoque deste trabalho foi analisar, por meio de simulações computacionais utilizando o software ATPDraw, as influências da não linearidade das cargas elétricas presentes em um dado barramento na correção do FP por meio de bancos de capacitores e de filtros passivos sintonizados. No presente estudo, observou-se que a correção do FP por meio de bancos de capacitores pode não ser obtida como esperado se os níveis de distorção harmônica de correntes estiverem elevados, isto é, constatou-se que o sucesso da técnica de correção de FP foi obtido quando os níveis de DHI eram menores. Contudo, para todos os casos estudados, independentemente dos níveis de DHI, os filtros passivos sintonizados se mostraram mais eficientes, conforme esperado.

Assim sendo, a porcentagem de cargas não lineares em relação às cargas lineares presentes em um barramento pode não ser fator determinante para a eficiência da adequação do FP utilizando o método convencional da compensação capacitiva, como defendem alguns manuais técnicos de fabricantes de produtos elétricos, especialmente de bancos de capacitores. Entretanto, verificou-se neste trabalho que a análise dos níveis de distorção harmônica de corrente das cargas não lineares presentes no sistema constitui maior relevância.

Referências

  • Agência Nacional de Energia Elétrica. Disponível em: http://www.aneel.gov.br.
  • Decretos n. 62.724, de 1968, n. 75.887, de 1975, e n. 479, de 1992, da Agência Nacional de Energia Elétrica. Disponível em: <http://www.aneel.gov.br/cedoc/bdec196862724.pdf>.
  • DIAS, G. A. D. Harmônicas em sistemas Industriais. 2. ed. Porto Alegre, 2002.
  • ARRILAGA, J.; BRADLEY, D. A.; BODGER, P. S. Power systems harmonics. John Wiley and Sons, 1985.
  • Procedimentos de distribuição de energia elétrica no sistema elétrico nacional.
  • Disponível em: <http://www.aneel.gov.br/area.cfm?idArea=82>.
  • SÃO JOSÉ, B. D.; VASCONCELLOS, A. B.; FESTA, A. V.; NETO, C. M. S.; SILVA, T. V. Aplicação de filtros harmônicos passivos em um sistema de acionamento de máquinas motrizes.

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