Alimentação de cargas não lineares por transformadores

jan, 2012

Edição 69 / Outubro de 2011
Por José Starosta

A presença de cargas não lineares (que possuem correntes harmônicas) nas instalações elétricas pode causar uma série de fenômenos bem conhecidos, como sobrecarga nos condutores, especialmente nos condutores neutros, aquecimento e vibração em motores de indução, queima de capacitores por ressonância e aumento das perdas em transformadores devido, principalmente, ao aumento das perdas de Foucault. O incremento destas perdas na presença das harmônicas é quantificado por expressão que considera a elevação das perdas na proporção do quadrado das correntes harmônicas pelo quadrado da própria ordem harmônica (Σ Ih2. h2).  A expressão geral considera as perdas totais como:

Pt=Pf. Σ Ih2. h2

Em que:

  • Pt são as perdas totais de Foucault incrementadas devido as correntes harmônicas;
  • Pf são as perdas de Foucault na frequência fundamental;
  • Ih são as correntes harmônicas;
  • h são as ordens harmônicas relativas às correntes presentes.

Como as correntes harmônicas possuem frequências características superiores à frequência fundamental (no Brasil, 60 Hz), pode-se prever o aumento das perdas em função da presença e da circulação destas correntes em transformadores.

O documento 144 da CDA (cooper development association) apresenta dois modelos bastante aplicáveis quando se constata ou quando se prevê a circulação de correntes harmônicas em transformadores. Evidentemente, e conforme já observado em artigos anteriores, qualquer avaliação deve sempre considerar aspectos qualitativos e operacionais, evitando paranoias que induzam a investimentos desnecessários. O primeiro destes dois modelos está associado a uma situação existente e o segundo a uma situação que ocorrerá, isto é, o trafo ainda será instalado.

Os dois modelos utilizaram pelos seus proponentes um fator chamado de “K” (santa originalidade) e deve-se tomar cuidado para se entender se a questão está em um ou outro caso, ou seja: deseja-se especificar um transformador novo ou definir até que carga um transformador existente poderá suportar na presença das correntes harmônicas?

Situação existente, transformador instalado

O primeiro modelo proposto considera a avaliação de um transformador instalado e que alimenta cargas não lineares com um conhecido espectro de correntes harmônicas. Note que as correntes harmônicas, nas instalações, variam conforme a variação da curva de carga. Portanto, a definição do espectro harmônico a ser considerado nesta avaliação deve levar em conta aspectos típicos do comportamento da carga, desprezando-se valores de picos relacionados a transientes ou outros fenômenos de curta duração. Lembre-se que se está buscando o incremento de perdas, portanto, fenômeno térmico, relacionado à operação média das cargas.

Nesta situação, é proposto um modelo de “desclassificação” em uma tradução direta do termo aplicado em inglês (“de-rating”). Tal modelo busca o cálculo de um coeficiente maior que 1, que será aplicado no denominador da potência nominal do trafo a fim de se calcular qual seria a “nova potência nominal” na presença destas correntes harmônicas.

A expressão 1, apresentada pela norma BS 7821 parte 4, reproduzida a seguir, considera o cálculo deste coeficiente ou fator de desclassificação.

 Expressão 1 – Cálculo do coeficiente de desclassificação apresentado pela BS 7821 – parte 4.

Em que:

– K é o coeficiente de desclassificação pelo qual a potência do transformador será dividida, para a definição da nova capacidade do trafo.

– “e” é um coeficiente de perdas, definido como a relação entre as perdas Foucault na frequência fundamental e perdas relativas à corrente contínua equivalente à corrente em valores eficazes senoidais em uma temperatura de referência. Este coeficiente pode ser assumido como 0,1.

– “q” é uma constante exponencial que depende do tipo de enrolamentos e frequência. Em geral, para transformadores cujo enrolamento possui secção retangular ou circular em ambos os enrolamentos, o coeficiente assume o valor de 1,7. Para transformadores, cujo enrolamento de baixa tensão é construído com o uso de laminas em baixa tensão, este valor é assumido como 1,5.

– “I1” é a corrente fundamental

– “I” é a corrente eficaz (rms)

– “n” é a ordem harmônica (h)

– “In“ é a corrente harmônica na ordem “n”  (ou Ih)

Partindo-se então para um exemplo de aplicação, considerando uma carga alimentada por um transformador de 1000 kVA, 440 V, 60 Hz, com as harmônicas com comportamento ilustrado em (máximos e mínimos) na Figura 1, observa-se:

 

Figura 1 – Espectro de correntes de transformador – 1000 kVA.

As tabelas 1 e 2 expressam o roteiro de cálculo do coeficiente de desclassificação apresentado na expressão 1.

 Assim, um trafo com potência nominal de 1000 kVA perde sua capacidade em valores da ordem de 10% (903 kVA) caso a carga alimentada possua um conteúdo de correntes harmônicas semelhantes às apresentadas na Figura 1.

Outro método

Existe outra metodologia simplificada para desclassificação de transformadores, que considera o fator de desclassificação (K) como a relação direta do fator de crista (relação da corrente de pico pela corrente eficaz) por 1,4 (raiz quadrada de 2).

K=FC/√2

Isto é, se a carga for linear, o fator de crista seria naturalmente 1,4, não havendo o que desclassificar, K=1. No caso de uma carga apresentar fator de crista, por exemplo, da ordem de 1,9, o valor de K seria então 1,36

e este seria o coeficiente a ser aplicado. Ou seja, o

trafo poderia ser carregado até aproximadamente 75% (100%/1,36) de sua capacidade. Porém, dada a imprecisão deste método, recomenda-se utilizá-lo para avaliação inicial na falta de outras informações.

Situação nova: transformador a ser especificado

Para o caso em que se deseja especificar um transformador adequado às cargas não lineares que nele serão instalados, o critério desenvolvido pela norma publicada pela UL considera o (também denominado) fator K reproduzido na expressão 2, que exprime a relação das perdas totais pelo perda de Foucault.

Expressão 2 – cálculo do fator K de acordo com a UL.

Em que:

– Ih são as correntes harmônicas expressas em pu

– h são as ordens harmônicas

Tomando-se a mesma carga utilizada no item anterior, a Tabela 3 apresenta o método de avaliação do fator K de acordo com a UL e com a expressão 2.

Neste caso o “fator k” calculado, 4,26, próximo a 5, deverá ser informado ao fabricante na especificação do equipamento. Os valores normalmente fabricados são trafos com fatores K5, K20 ou K30.

Assim como as medições elétricas são efetuadas com equipamentos com funções de qualidade de energia, este fator K é medido e disponibilizado juntamente com as correntes harmônicas.

No caso das medições efetuadas na carga, o valor registrado foi semelhante ao calculado.

Conclusões

As vantagens do uso do transformador de acordo com as premissas da UL já na fase de projeto são inúmeras, entre as quais destacam-se melhor eficiência e redução de perdas. Contudo, não se pode desprezar a existência de transformadores nas instalações e a impossibilidade de substituí-los. Recomenda-se, nestes casos de transformadores existentes a serem desclassificados, especial atenção aos aspectos de controle da temperatura de operação, que deverá estar adequada a sua classe de temperatura (B,F ou H).

Outros pontos de atenção são a coordenação de proteção no primário e no secundário, além dos cuidados na operação, de forma que não se perca na história que aquele transformador não pode efetivamente atender a sua carga nominal.

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