A influência do aterramento na atenuação de descargas atmosféricas

fev, 2010

Edição 48, Janeiro de 2010

Por Antônio Carlos Delaiba, Camila Guesine dos Santos, Elise Saraiva, José Wilson Resende, Marcelo Lynce Ribeiro Chaves

A influência do aterramento na atenuação de descargas atmosféricas

Uma análise do efeito de descargas atmosféricas em cargas alocadas em média e baixa tensão, considerando a influência causada pela resistência de aterramento e a utilização de supressores de surto como forma de atenuar as sobretensões induzidas que atingem os consumidores

 

Com a evolução da tecnologia da eletrônica de potência, os consumidores residenciais passaram a possuir, cada vez mais, equipamentos eletrônicos sensíveis a sobretensões. Surge deste quadro uma grande preocupação por parte das concessionárias de energia relacionada à proteção de suas redes de transmissão e distribuição devido a distúrbios elétricos, tais como: variações de curta duração, transitórios típicos de energização ou de descargas atmosféricas.

Um dos principais distúrbios causadores de danos a equipamentos de consumidores são as sobretensões induzidas ocasionadas pelo impacto de descargas atmosféricas, tanto diretas quanto indiretas, no sistema elétrico. Percebe-se, a partir deste quadro, uma necessidade de estudos mais aprofundados sobre os efeitos das descargas atmosféricas no sistema elétrico, a fim de aprimorar os sistemas de proteção e prevenir os danos a equipamentos.

 

Neste contexto, é importante ressaltar que as modelagens de sistemas elétricos utilizadas para estes tipos de estudos devem ser as mais fiéis possíveis às condições reais, principalmente em relação ao aterramento dos equipamentos modelados, pois somente assim os resultados obtidos concederão embasamento técnico para análises dos impactos gerados sob as proteções e posterior estudo de soluções e melhorias.

 

No presente trabalho, são apresentados estudos onde são analisados os efeitos das sobretensões geradas por descargas atmosféricas incidentes diretamente nas linhas de alta (AT – 88 kV) e média tensão (MT – 13,8 kV). Os efeitos destes impactos são analisados nas regiões de média e baixa tensão (BT – 220 V), nas quais, em geral, estão uma grande quantidade de consumidores industriais e residenciais. Nestas análises serão avaliadas a influência das resistências de aterramento no valor do nível da tensão de surto induzida.

 

Todas as modelagens e simulações do sistema estudado foram feitas com o software Alternative Transient Program (ATP). Neste artigo optou-se por estudar casos considerando descargas atmosféricas com incidência direta nos circuitos em 13,8 kV, pois se tratam dos casos com sobretensões de surto mais severas e com maiores potenciais causadores de danos a equipamentos de consumidores. Quanto aos circuitos secundários, abaixo de 600 V, estes são posicionados em alturas inferiores às dos condutores da rede primária. Por isso, esta última normalmente funciona como blindagem, tornando rara a incidência direta de descargas atmosféricas nas redes de baixa tensão.

 

 

Modelagem do sistema

No presente trabalho, foram utilizadas as modelagens relacionadas à subestação (SE) de Barueri, pertencente à AES Eletropaulo. Para os propósitos das análises, será modelado e analisado apenas um ramal de distribuição de 13,8 kV, que parte da SE Barueri rumo aos consumidores.

 

A Figura 1 ilustra o diagrama unifilar geral simplificado do sistema elétrico modelado. O sistema é constituído de uma linha de transmissão em 88 kV, a qual alimenta a SE, mais precisamente, a um transformador de 40 MVA (88 kV/13,8 kV). Esta linha de transmissão será representada por um comprimento de 2.700 m, que é suficiente para simular as descargas atmosféricas que irão impactar na SE (na Figura 1 esta linha está situada no setor “A”). Conforme ilustrado na Figura 1, na saída em 13,8kV da SE, há um alimentador que, ao longo da cidade, alimentará três transformadores de distribuição, de 45 kVA cada (na Figura 1 este alimentador está situado no setor “B”). Tem-se ainda que o comprimento deste alimentador, desde a SE até o primeiro transformador de distribuição, é de 1.000 m. Em sequência, a distância entre a SE e o segundo transformador é de 1.500 m e, até o terceiro, de 2.000 m. Ao final de cada transformador de distribuição, inseriu-se uma carga RL, a qual visa representar um consumidor residencial a ser alimentado por este transformador.

 

A SE é protegida contra transitórios por dois para-raios: um na entrada e outro na saída da SE (uma vez que, na sua saída há alimentadores, em 13,8kV). Esta SE também possui, dentre outros componentes, dois barramentos, quatro chaves seccionadoras, um conjunto de cabos subterrâneos, três disjuntores, um conjunto de bancos de capacitores e uma malha de aterramento interligada.

Figura 1 – Esquema unifilar geral do sistema elétrico modelado

Uma vez que o objetivo aqui é apresentar e analisar os efeitos de descargas atmosféricas sobre a tensão de alimentação, desde o local de seu impacto até a entrada de energia do consumidor, não serão incluídas modelagens específicas das cargas contidas no interior das instalações dos consumidores.

 

As modelagens das linhas de transmissão e distribuição, bem como do interior da SE (para-raios, disjuntor, seccionadora, barramento, malha de terra, transformador de potência, cabos dos sistemas de 88 kV e 13,8 kV), foram baseadas no “Relatório parcial 2.4, Modelagem dos equipamentos e demais componentes da ETD Barueri” e no “Relatório parcial 3.4, Modelagem da RAE Barueri”. Esses relatórios dizem respeito a um projeto de Pesquisa e Desenvolvimento (P&D) da Faculdade de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Uberlândia (UFU) em conjunto com a AES Eletropaulo. Tal projeto teve como objetivo a análise de impactos de descargas atmosféricas, chaveamentos e curtos no interior de estações de transmissão e distribuição (ETDs).

 

As demais modelagens requeridas para este trabalho, e não desenvolvidas nos documentos citados, serão apresentadas a seguir.

 


Transformador de distribuição

Uma vez que, para o estudo de descargas atmosféricas o acoplamento magnético entre as três fases do transformador não é relevante, utilizou-se o modelo monofásico de transformador saturável existente no ATP. Assim, a modelagem do transformador de potência trifásico foi feita considerando um banco de transformadores monofásicos ligados em delta no primário (AT) e em estrela aterrada no secundário (BT).

 

Para o estudo de descargas atmosféricas, é importante que todas as capacitâncias de fuga sejam representadas. Sendo assim, as capacitâncias foram agrupadas em três valores típicos, conforme segue:

 

– capacitância de fuga do enrolamento do primário para a terra;

– capacitância de fuga do enrolamento do secundário para a terra;

– capacitância de fuga entre os enrolamentos primário e secundário.

 

Para a análise de fenômenos transitórios rápidos ou extra rápidos, tais como descargas atmosféricas ou chaveamento de manobras, a característica de magnetização do transformador não é fundamental. Sendo assim, tal característica foi considerada linear e representada por um único ponto que representa a condição nominal.

 

 

Supressor de surto

Neste trabalho será analisada a influência da presença ou não de supressores de surto na entrada de consumidores alocados na tensão de 220 V.

 

Um supressor de surto, como se sabe, consiste em uma resistência variável, isto é, um varistor. O ATPDraw apresenta alguns modelos de varistores nos quais é preciso entrar com dados de uma curva característica de funcionamento. Para este trabalho, optou-se por utilizar o modelo não linear “R(i) type 99” pela simplicidade e eficiência. A curva característica do supressor em 220 V utilizada na presente modelagem é apresentada na Figura 2.

Figura 2 – Curva característica do supressor


Cabo de ligação do consumidor à rede de distribuição

Na modelagem do cabo de conexão do consumidor à rede elétrica será considerada apenas a sua capacitância, uma vez que é este o principal elemento que irá influenciar na atenuação do surto de tensão gerado pela descarga atmosférica. Efetuou-se a determinação da capacitância do cabo de ligação por meio da rotina cable constants do ATP.

 

Para tanto, foram requeridos dados das seguintes grandezas do cabo: raio do condutor, espessura da isolação, espessura da blindagem e da capa externa, permeabilidade e permissividade elétrica, arranjo geométrico do sistema dos cabos e sua forma de instalação. Para a modelagem implementada, os dados das grandezas anteriores foram retirados do catálogo do fabricante para cabos até 450 V. Considerou-se um cabo trifásico de 30 m. Após processada a sub-rotina, obteve-se uma capacitância para o cabo de ligação de valor 0,98 µF.

 


Carga do consumidor

Para representação da carga dos consumidores no ATP utiliza-se uma carga RL trifásica ligada em estrela aterrada. Os consumidores estão alocados no lado de 220 V dos três transformadores de distribuição (45 kVA). Assim, nas simulações, os consumidores foram representados por três conjuntos de cargas (um conjunto para cada secundário de transformador). O valor destas cargas concentradas é de 80% da potência nominal dos transformadores (45 kVA), com fator de potência igual a 0,96.

 

 

Fonte da descarga atmosférica

Os dados utilizados para a descarga atmosférica foram obtidos por meio dos estudos realizados pelo projeto de P&D desenvolvido pela UFU em conjunto com a AES Eletropaulo. Tal projeto baseou-se em dados armazenados em uma rede integrada de detecção de descargas atmosféricas, composta por 23 sensores distribuídos pelos Estados de São Paulo, Rio de Janeiro, Espírito Santo, Goiás, Paraná e Minas Gerais. Fez-se uma análise sobre a intensidade das descargas atmosféricas ocorridas pelo período de um ano na região da SE Barueri. Posteriormente, obteve-se uma média ponderada mensal e, em seguida, fez-se uma média ponderada anual, chegando ao valor de 20 kA, para o ano de 2004.

 

Para os valores de tempo de calda e tempo de crista foram utilizadas as recomendações da ABNT NBR 8186 (Guia de aplicação de coordenação de isolamento) e da ABNT NBR 5440 (Transformadores para redes aéreas de distribuição). Resultou-se, assim, em uma fonte de surto com descarga de 20 kA, tempo de crista de 1,2 µs e tempo de calda de

50 µs.

 

 

As análises desenvolvidas

Para cada descarga atmosférica aplicada será adotado um valor diferente para a resistência de aterramento dos transformadores de distribuição. O objetivo disso é o de verificar a influência do aterramento no impacto das descargas atmosféricas junto aos consumidores.

 

Os valores adotados para as resistências de terra serão os seguintes: RT = 10 O; 30O; 100 O; 105 O (este último valor representará um valor infinito, ou seja, ausência de aterramento).

 

Para as figuras a seguir, que apresentam os níveis de tensão de surto, o eixo das abscissas corresponde aos diferentes pontos de aterramento na malha de terra. Para melhor entendimento, tais figuras mostram os níveis de tensão nos transformadores de distribuição com a seguinte legenda:

 

– Transformador 1 (em azul) localizado a 1.000 m da saída da SE;

– Transformador 2 (em amarelo) localizado a 1.500 m da saída SE;

– Transformador 3 (verde) localizado 2.000 m da saída da SE.

 

Durante este estudo, foram analisadas três hipóteses de ocorrências de descargas atmosféricas:

 

• Descarga atmosférica incidente no cabo fase da linha de transmissão (em 88 kV), também bem próxima à penúltima sustentação antes da entrada da SE (setor “A” da Figura 1);

 

• Descarga atmosférica incidente em cabo fase da linha de distribuição (em 13,8 kV), a 500 m da saída da SE (setor “B” da Figura 1).

 

• Descarga atmosférica incidente no cabo guarda (para-raios) da linha de transmissão (88 kV), em local bem próximo à penúltima sustentação antes da entrada da SE (setor “A” da Figura 1);

 

 

Descarga direta no cabo fase da linha de transmissão (88 kV)

A Figura 3 apresenta os níveis máximos da tensão de surto na alta tensão dos três transformadores de distribuição em relação às diferentes resistências de aterramento.

Figura 3 – Níveis máximos da tensão de surto na AT dos transformadores de distribuição

 

Pela Figura 3 observa-se que para os transformadores 1 e 2 há uma leve tendência de crescimento do nível de tensão de surto conforme o valor da resistência de aterramento aumenta. Porém, para o transformador 3, mesmo para os diferentes valores de resistência de aterramento, não houve grandes diferenças entre os valores máximos de tensão de surto (sempre em torno de 121 kV). No entanto, para este transformador, o nível da tensão de surto ultrapassa o nível básico de isolamento, que é de 90 kV. Por isso, será necessária a inserção de um para-raios de proteção. Tal fenômeno ocorre devido à reflexão da onda do sinal de tensão no final da linha de distribuição.

 

Para os transformadores 1 e 2, cujo nível básico de isolamento (NBI) também é de 90 kV, a tensão de surto se manteve dentro dos níveis de suportabilidade, não sendo necessária a inserção de para-raios de proteção.

 

Visando reduzir o impacto da descarga no cabo fase, no transformador 3, inseriu-se um para-raios na entrada do equipamento e os resultados estão na Figura 4. Cabe aqui ressaltar que, para este caso, não foi considerada a hipótese com a resistência de terra no valor de 105 O (a qual representa uma resistência infinita), pois isso equivaleria a não aterrar o para-raios inserido no transformador 3.

 

Da Figura 4 é possível observar mais uma vez que, mesmo para os diferentes valores de resistência de aterramento dos transformadores 1 e 2, não houve grandes diferenças entre os valores máximos de tensão de surto, os quais continuaram se mantendo dentro dos limites de suportabilidade dos dois equipamentos, inclusive apresentando uma queda em seu valor em relação aos apresentados na Figura 3.

Figura 4 – Níveis máximos da tensão de surto na AT dos transformadores de distribuição com a inserção de para-raios de proteção no transformador 3

 

Para o transformador 3, a inse

rção do para-raios se mostrou eficaz, cortando a tensão de surto por volta de 30 kV.

 

Prosseguindo nas análises, a Figura 5 apresenta os níveis máximos da tensão de surto no secundário dos transformadores de distribuição (lado de 220 V) em relação às suas diferentes resistências de aterramento, já com a inserção de para-raios de proteção no transformador 3.

 

Observa-se que, conforme os valores das resistências de terra dos transformadores aumentam, os níveis das tensões de surto que atingem a baixa tensão também crescem.

 

Outro ponto relevante a ser observado é a intensidade do nível da tensão de surto que atinge o secundário dos transformadores, apresentando valores demasiadamente elevados.

Figura 5 – Níveis máximos da tensão de surto na baixa tensão com a inserção de para-raios de proteção no transformador 3

 

 

A Figura 6 ilustra os resultados obtidos com a inserção de supressores de surto no secundário de cada transformador de distribuição (lado de 220 V).

Figura 6 – Níveis máximos da tensão de surto na baixa tensão com inserção de supressor de surto no secundário de cada transformador

 

 

Verifica-se que esta proposta (inserção do supressor junto ao secundário dos transformadores) mostrou-se bastante eficaz, pois, assim, consegue-se atenuar consideravelmente o nível de tensão de surto que atinge a baixa tensão. Os níveis máximos de tensão de surto agora obtidos variam entre 270 V e 280 V (ao contrário dos valores observados na Figura 5, sempre entre 16 kV e 22 kV).

 

Pode-se considerar que os resultados obtidos para todas as resistências de terra foram bastante aproximados. Sendo assim, é possível observar que, com a inserção do supressor, o valor da resistência de aterramento não influenciou de forma considerável no nível da tensão de surto na baixa tensão.

 

 

Descarga direta na linha de distribuição (13,8 kV)

A Figura 7 apresenta os níveis máximos da tensão de surto na média tensão (13,8 kV) dos três transformadores de distribuição em relação às diferentes resistências de aterramento dos equipamentos.

 

Verifica-se que o nível da tensão de surto que atinge os transformadores de distribuição é extremamente elevado, chegando à ordem de megawatts! Uma descarga com tal ordem de grandeza, ao incidir sobre a linha, irá causar flash over nos isoladores e romperá o isolamento de eventuais para-raios existentes.


Figura 7 – Níveis máximos da tensão de surto na AT dos transformadores de distribuição para descarga de 20 kA

 

A fim de verificar o efeito da resistência de terra na atenuação de descargas atmosféricas para este mesmo caso, também se efetuou simulação adotando outros valores para a corrente de descarga: 20 kA (já utilizado inicialmente), 15 kA e 10 kA. Devido ao alto valor da corrente de descarga, foi considerada a inserção de para-raios de proteção na alta tensão dos três transformadores de distribuição.

 

Pode-se inferir a partir dos resultados que, independente do valor da corrente de descarga atmosférica, o nível de tensão de surto no primário (13,8 kV) dos transformadores de distribuição, depois de atenuado pelos para-raios, será sempre em torno de 30 kV.

 

Em relação ao secundário dos transformadores de distribuição, o aumento do valor da resistência de terra influenciará no valor da tensão de surto. O secundário do transformador 1 é o mais afetado pela descarga. Este quadro pode ser explicado devido às diferenças de proximidades destes equipamentos em relação ao local da descarga atmosférica. O transformador 1, sendo o mais próximo deste local (500 m), recebe a descarga com toda sua intensidade de corrente.

 

A seguir será apresentada uma análise mais detalhada, considerando uma descarga atmosférica com forma de onda de 1,2 µs x 50 µs – 2,5 kA, incidindo na linha de distribuição de 13,8 kV a 500 m da saída da SE.

 

Na Figura 8 observa-se que, para o transformador 1, com o aumento do valor da resistência de aterramento, o nível de tensão de surto diminui. Tal fenômeno pode ocorrer devido às reflexões do sinal de tensão. Muitas vezes o sinal que chega ao transformador é positivo e o que retorna é negativo (ou possui uma parcela negativa). Assim, os dois sinais se subtraem, resultando em um nível de tensão de surto menor no transformador.

 

Figura 8 – Níveis máximos da tensão de surto na AT dos transformadores de distribuição para descarga de 2,5 kA

 

O mesmo fenômeno ocorre com o transformador 2. No entanto, para o transformador 3 vê-se, com clareza, a influência da resistência de aterramento. Quanto maior o valor da resistência, tanto maior é a tensão de surto que atinge o equipamento.

 

Para os três transformadores, o nível da tensão de surto ultrapassa o nível básico de isolamento (NBI), que é de 90 kV. Para tentar reduzir estes níveis para valores mais razoáveis, serão testadas duas hipóteses de inserção de para-raios de proteção:

 

– nos transformadores 1 e 2;

– nos transformadores 1, 2 e 3.

 

Para a primeira hipótese inseriu-se para-raios nos transformadores 1 e 2. Os efeitos disso estão nos resultados da figura 9. Nota-se nesta figura que a inserção do para-raios se mostrou eficaz para os transformadores 1 e 2, cortando a tensão de surto por volta de

30 kV para todos os valores de resistência de aterramento. Para o transformador 3, o nível da tensão de surto alcançado para a resistência de 10 O se manteve dentro da suportabilidade do equipamento.

 

Entretanto, para as resistências de 30 O e 100 O o nível básico de impulso foi ultrapassado.

 

Figura 9 – Níveis máximos da tensão de surto na AT dos transformadores de distribuição, com inserção de para-raios nos transformadores 1 e 2

 

Para a segunda hipótese, inseriu-se para-raios nos transformadores 1, 2 e 3. Verifica-se na Figura 10 que a inserção do para-raios se mostrou eficaz, cortando a tensão de surto dos transformadores 1, 2 e 3, respectivamente em 31 kV, 29,8 kV e 28,8 kV, para todos os valores de resistência de aterramento.

Figura 10 – Níveis máximos da tensão de surto na AT dos transformadores de distribuição com inserção de para-raios nos transformadores 1, 2 e 3

 

Os efeitos dos impactos destas descargas atmosféricas também estão presentes no lado secundário dos transformadores (BT – 220 V). Os resultados estão na Figura 11.

Figura 11 – Níveis máximos da tensão de s

urto na baixa tensão com a inserção de para-raios nos transformadores 1, 2 e 3

 

Pela Figura 11 pode-se verificar que, mesmo com a inserção de para-raios nos primários dos três transformadores, a proteção não foi garantida: os níveis da tensão de surto que atingem o secundário dos transformadores de distribuição são bastante elevados, principalmente para a resistência de terra de 100 O.

 

Finalizando este estudo de caso, serão apresentados os resultados obtidos devido à inserção de supressores de surto no secundário dos transformadores de distribuição. Tais resultados estão na Figura 12.

Figura 12 – Níveis máximos da tensão de surto na baixa tensão com inserção de supressor de surto no secundário de cada transformador

 

Observa-se que a inserção do supressor junto ao secundário dos transformadores mostrou-se bastante eficaz, pois, assim, consegue-se atenuar consideravelmente o nível de tensão de surto que atinge a baixa tensão: os níveis máximos de tensão de surto agora obtidos variam entre 1.150 V e 470 V (ao contrário dos valores observados na Figura 11, sempre entre 20 kV e 138 kV).

 

Os resultados obtidos para cada resistência de terra foram bastante similares (apesar de haver uma tendência de crescimento da tensão de surto com o aumento da resistência de aterramento).

 

Descarga atmosférica incidente no cabo guarda (para-raios) da linha de transmissão (88 kV)

Os resultados obtidos nesta hipótese indicaram que as descargas atmosféricas aplicadas diretamente no cabo para-raios de linha de transmissão (88 kV) são bastante atenuadas pela própria linha e sustentações. Por isso, o nível máximo da tensão de surto se apresentou bem abaixo do nível de suportabilidade dos equipamentos da subestação.

 

Os impactos desta descarga atmosférica no lado primário dos transformadores de distribuição (em 13,8 kV) mostraram que os níveis de tensão de surto nesta região não superam os limites dos transformadores. Além disso, observou-se que os níveis de surto permaneceram aproximadamente constantes, mesmo quando os valores das resistências do aterramento variaram.

 

Finalmente, no lado da baixa tensão (220 V), sem a adição de supressor de surto, verificou-se que para baixos valores da resistência de aterramento (10 O e 30 O), o nível da tensão de surto variou entre 339 V e 569 V. Para os valores da resistência de aterramento de 100 O e 1.000.000 O, o nível da tensão de surto variou entre 584 V e 1.336 V. Os valores mais elevados de nível de tensão de surto ocorreram no transformador de distribuição mais próximo da saída da SE. Com a adição do supressor de surto, para todos os valores da resistência de terra, o nível da tensão de surto nos três transformadores de distribuição apresentou-se similar, variando de 188 V a 199 V.

 

Conclusões finais

De acordo com os resultados analisados, pode-se destacar que, em relação à descarga atmosférica incidente no cabo fase (88 kV), os níveis de tensão de surto observados no lado primário dos transformadores 1 e 2 (13,8 kV) não ultrapassaram a suportabilidade destes equipamentos. Entretanto, para o transformador 3 fez-se necessária a inserção de para-raios. Dado ao fenômeno de reflexão de onda, tal transformador, por estar alocado no final da linha de distribuição, teve seu nível básico de isolamento (NBI) ultrapassado. Sendo assim, ressalta-se a necessidade de atenção especial com equipamentos alocados nesta situação.

 

Para o lado de baixa tensão (220 V), as sobretensões induzidas apresentaram-se bastante elevadas, ficando em torno de 20 kV. A inserção do supressor de surto se mostrou bastante eficaz, reduzindo a sobretensão de surto na baixa para valores em torno de 300 V.

 

Em relação à descarga atmosférica incidente na linha de distribuição (13,8 kV), nesta região (lado primário dos transformadores de distribuição) todos os níveis de tensão de surto ultrapassaram o nível básico de isolamento (NBI) destes equipamentos, sendo necessária a inserção de para-raios de proteção nos três transformadores.

 

Para o lado da baixa tensão (220 V), verificou-se que, sem a adição de supressor de surto, os níveis de tensão de surto são demasiadamente elevados, apresentando piora para a resistência de 100 O. Contudo, a adição do supressor de surto mostrou-se bastante eficaz, pois o nível de tensão de surto sofreu uma redução drástica, além de apresentar também uma tendência de crescimento conforme o aumento do valor da resistência de terra.

 

Para os casos apresentados, pode-se ressaltar que o valor da resistência de aterramento dos transformadores de distribuição possui influência direta no nível da tensão de surto que atinge a baixa tensão. Quanto maior o valor desta resistência tanto maior será o nível da tensão de surto que reflete na baixa tensão devido à incidência de descargas atmosféricas.

 

Antônio Carlos Delaiba é engenheiro eletricista, especialista em qualidade de energia e professor na Faculdade de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Uberlândia.

 

Camila Gesine dos Santos é mestre em engenharia elétrica.

 

Elise Saraiva é mestre em engenharia elétrica e doutoranda na área de dinâmica de sistemas elétricos pela Universidade Federal de Uberlândia.

 

José Wilson Resende é doutor em engenharia elétrica e professor titular da Faculdade de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Uberlândia

 

Marcelo Lynce Ribeiro Chaves é doutor e professor titular na Universidade Federal de Uberlândia.Este trabalho foi originalmente apresentado durante a VIII Conferência Brasileira sobre Qualidade da Energia Elétrica (CBQEE), realizada na cidade de Blumenau entre 2 e 5 de agosto de 2009.

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